【推荐1】如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）证明：AB=AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？并说明理由．

【推荐2】如图，已知，垂直平分线段，平分，于点，于点．

(1)求证：；
(2)若，求；
(3)试探索线段、、三者之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且DM=DN.
（1）如图甲，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB.
①写出∠MDA=       °，AB的长是       .
②求四边形AMDN的周长；
   
（2）如图乙，过D作DF⊥AC于F，先补全图乙再证明AM+AN=2AF.
   

【推荐1】阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
a．点P到A，B两点的距离相等；b．点P到∠MON的两边的距离相等．
小明的作法是：
①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；
②作∠MON的平分线交EF于点P．
所以点P即为所求．

根据小明的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，
∴PA＝　 　．
∵OP平分∠MON，
∴点P到∠MON的两边的距离相等　 　（填推理的依据）．所以点P即为所求．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线BD与∠ACB的邻补角的平分线CE相交于点P；   求证：点P到△ABC三边所在直线的距离相等；

【推荐3】【特例感知】
（1）如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且满足点A、C、D三点共线，延长交于点F，连接．求证：；

【类比迁移】
（2）如图2，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为α，当时，延长与交于点F，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长分别与交于M、N两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请直接写出的值；若不是，请说明理由．