（1）问题背景．
如图1，在四边形
中，
，
，
、
分别是线段
、线段
上的点．若
，试探究线段
、
、
之间的数量关系．
童威同学探究此问题的方法是，延长到点
．使
．连接
，先证明
．再证明
，可得出结论，他的结论应是 ．
（2）猜想论证．
如图2，在四边形中，，
，在线段上、在线段延长线上．若，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．
（3）拓展应用．
如图3，在四边形
中，
，连接、
，
，
，且
．则
的面积为 ．
如图1，在四边形
中，，，、分别是线段、线段上的点．若，试探究线段、、之间的数量关系．童威同学探究此问题的方法是，延长
到点．使．连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是 ． （2）猜想论证．
如图2，在四边形
中，，，在线段上、在线段延长线上．若，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明． （3）拓展应用．
如图3，在四边形
中，，连接、，，，且．则的面积为 ．
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更新时间：2023-11-10 12:31:51
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【推荐1】如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE．
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）
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（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，
，
的面积等于
．
(1)求点
的坐标______；
(2)动点
从点出发，以每秒2个单位的速度在线段
上运动，移动时间为
秒，过点作
轴出线交边于点，若
的面积为
，求与的关系式______；并直接写出当
时，的值______；
(3)在（2）的条件下，点在直线
上且
，延长线
交轴于点
，与
交于点
，连
，当
时，
①
______；
②求点坐标______；
③时间值______；
④过点
作
交于点
，求
的长______．
为坐标原点，，的面积等于．(1)求点
的坐标______；(2)动点
从点出发，以每秒2个单位的速度在线段上运动，移动时间为秒，过点作轴出线交边于点，若的面积为，求与的关系式______；并直接写出当时，的值______；(3)在（2）的条件下，点
在直线上且，延长线交轴于点，与交于点，连，当时，①
______；②求点
坐标______；③时间
值______；④过点
作交于点，求的长______．
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中，
，
，并满足
，连接
．则线段
均为等腰直角三角形，
，
．试探索线段
之间满足的等量关系，并证明你的结论；
，若
，
，请直接写出线段
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【推荐1】如图，中，
，
，
，
垂足为
．点从点
出发，沿
方向匀速运动，速度为
；同时，点从点出发，沿
方向匀速运动，速度为
．过点作
交
于点，连接．设运动时间为
．解答下列问题：
(1)线段
__________
；则用含的代数式表示
__________；
(2)当四边形
的面积为
，求的值；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，，，垂足为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作交于点，连接．设运动时间为．解答下列问题：(1)线段
__________；则用含的代数式表示__________；(2)当四边形
的面积为，求的值；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻
，使点在的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图1，中，
，过点B作
，交
于点D，连接．
(1)求证：
；
(2)如图2，连接，点F在线段上，且
，G是
的中点，若
，
，求的半径．
中，，过点B作，交于点D，连接．(1)求证：
；(2)如图2，连接
，点F在线段上，且，G是的中点，若，，求的半径．
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，
，则
，
，
，
的直角顶点
，求
，
，
，
的顶点
，
的面积是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，说明理由．
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【推荐1】如图，
，
，
，且点在内部，连接
，
，的延长交线段于点．
(1)求证：
；
(2)判断
与
的位置关系并证明；
(3)连接
，若
，求四边形
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，，，且点在内部，连接，，的延长交线段于点．(1)求证：
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与的位置关系并证明；(3)连接
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【推荐2】如图，点O、A、B均在直线l上，且
．以AB为直角边在直线
的上方作直角三角形
，使
，
．动点P、Q同时从点O出发向右运动，当点Q与点B重合时动点P、Q同时停止运动．点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，以
为边在直线的上方作正方形
，设P、Q两点的运动时间为t秒，正方形与重叠部分的图形面积为
．
(1)
______；（用含t的式子表示）
(2)连接
，当
为等腰三角形时，求t的值．
(3)请你直接写出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
．以AB为直角边在直线的上方作直角三角形，使，．动点P、Q同时从点O出发向右运动，当点Q与点B重合时动点P、Q同时停止运动．点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，以为边在直线的上方作正方形，设P、Q两点的运动时间为t秒，正方形与重叠部分的图形面积为．(1)
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，当为等腰三角形时，求t的值．(3)请你直接写出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
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