阅读与探索:
问题情境:
通过学习“探索与表达规律”让我们感受到:发现数学中的规律是一件十分有趣的事情.用简洁的语言表达变化规律应该从简单入手,经过熟悉、认知、思考、总结,从而发现规律.请你用自己学到的方法探索并表达下列规律:
(1)如图,搭1个小正方形需要4根火柴棒,搭2个小正方形需要7根火柴棒,搭3个小正方形需要10根火柴棒……,如果用表示所搭正方形的个数,那么搭个这样的小正方形需要__________根火柴棒(用的代数式表示).
类比探索:
(2)如图,是由一些火柴棒摆成的图案:按照这种方式摆下去,摆第个图案需要__________根火柴棒(用的代数式表示).
(3)用火柴棍拼成如下图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,.......若按此规律拼下去,则第个图案需要火柴棍的根数为__________(用含的式子表示).
拓展应用:
(4)观察并找出图形变化的规律,则第2023个图形中黑色正方形的数量是__________个.
问题情境:
通过学习“探索与表达规律”让我们感受到:发现数学中的规律是一件十分有趣的事情.用简洁的语言表达变化规律应该从简单入手,经过熟悉、认知、思考、总结,从而发现规律.请你用自己学到的方法探索并表达下列规律:
(1)如图,搭1个小正方形需要4根火柴棒,搭2个小正方形需要7根火柴棒,搭3个小正方形需要10根火柴棒……,如果用表示所搭正方形的个数,那么搭个这样的小正方形需要__________根火柴棒(用的代数式表示).
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拓展应用:
(4)观察并找出图形变化的规律,则第2023个图形中黑色正方形的数量是__________个.
更新时间:2023-12-10 20:54:12
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(1)﹣32××[(﹣5)2×(﹣)﹣240÷(﹣4)×]
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【推荐1】观察下列等式:
①12﹣4×12=﹣3; ②32﹣4×22=﹣7; ③52﹣4×32=﹣11;……
根据上述各题的规律,解决下列问题:
(1)完成第⑤个等式:92﹣4× 2= ;
(2)请你猜想第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
①12﹣4×12=﹣3; ②32﹣4×22=﹣7; ③52﹣4×32=﹣11;……
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【推荐2】用火柴棒按如图所示的方式搭图形:
①②③
④⑤……
(1)按图示规律填表:
(2)搭第13个图形需多少根火柴棒?
(3)搭第n个图形需要多少根火柴棒?
①②③
④⑤……
(1)按图示规律填表:
图形标号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
火柴棒根数 |
(3)搭第n个图形需要多少根火柴棒?
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【推荐1】【教材回顾】
七上教材有这样一段文字:人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云,那么午后常有雷雨降临,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨临”的谚语.在数学的学习过程中,我们经常用这样的方法探究规律.
【数学问题】
四边形有4个顶点,如果在它的内部再画n个点,并以这(n+4)个点为顶点画三角形,那么最多可以剪得多少个这样的三角形?
【问题探究】
为了解决这个问题,我们可以从n=1,n=2,n=3等具体的、简单的情形入手,探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.
【问题解决】
(1)当四边形内有4个点时,最多剪得的三角形个数为______________;
(2)你发现的变化规律是:四边形内的点每增加1个,最多剪得的三角形增加______个;
(3)猜想:当四边形内点的个数为n时,最多可以剪得_______________个三角形;像这样通过对简单情形的观察、分析,从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.
【问题拓展】
请你尝试用归纳的方法探索4+6+8+10+…+2n+(2n+2)的和是多少?
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【推荐2】如图,由若干个小圆圈堆成的一形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.
图3、图4中的圆圈共有层.图3中,自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是 ;图4中,自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,则图4中所有圆圈中的数的和是 .
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