【推荐1】在平面直角坐标系中，如图所示，，．点P从点O出发在线段上以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点B出发在线段上以每秒2个单位的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，停止运动,连接．
（1）如图1，连接交于点D，则点D的坐标为________；
（2）如图2，过A作于点H，求的最小值；
（3）如图3，在上取一点M，使得，那么点M的纵坐标是否存在最大值，若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图1一直角三角板，，，过点C的直线l不经过三角形内部，过点A、B作，，垂足分别为D，E．

(1)请你在图1中写出一对全等三角形：___________
(2)请证明你所写结论．
(3)尝试探究：若，；
①图1中四边形的面积为：___________（用含a，b的代数式表示，）
②图2中过点C的直线l经过三角形内部，其它不变，则四边形的面积为：___________（用含a，b的代数式表示，）
(4)拓展应用：，，则B点坐标为：___________；若点P（不与B重合）在坐标平面内，若与全等，则点P的坐标为：___________

【推荐3】在矩形中，，．点P是射线上的动点，联结；

(1)如图1，当交于点E时，求的值；
(2)如图2，当点P在边上时（与端点B，C不重合），过点P作的垂线，交于点F，交于点G．设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)将沿直线翻折，点B落在点Q处，直线交边于点M，当时，求的长．

【推荐2】如图，中，，点D是斜边AB上一点，为的外接圆，BC交于点F，连结FD并延长至点E，使．

(1)当时，求的度数；
(2)若，当为等腰三角形时，求CF的长；
(3)设，若的外心I恰好落在上，求k的值．

【推荐1】【问题提出】

（1）如图①，将绕点逆时针旋转得，连接，，根据条件填空：
①的度数为______；②若，则的值为______；
【问题探究】
（2）如图②，在中，，沿边翻折得到，点的对应点为点，点，分别在，边上，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③是公园人工湖的平面示意图，现要在人工湖对角线上架一座人行景观桥，但由于年代久远，人工湖规划书上只留下以下数据，，，，，且，求对角线的长．

【推荐2】如图1，在中，，点D在上任意一点，连接．

(1)如图1，D为中点，，，求的长；
(2)如图2，若，E为的中点，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)图3，点G为边上一动点，连接，将线段绕点D按逆时针方向旋转至，连接，已知，，，当的长取得最小值时，请直接写出此时的值．