【推荐1】某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元．
（1）写出与的函数解析式和与的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

【推荐2】二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出不等式的解集____________；
(2)写出二次函数的顶点____________；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________；
(4)当时，y的取值范围是____________．

【推荐3】在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．

   
(1)小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离	0	1	2	3	4
竖直高度	1.6	2.1	2.4	2.5	2.4

（1）根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为____________m；
(2)①求小刚第一次的投掷距离；
②已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次____________（填“大”或“小”）．

【推荐1】如图，二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)当x满足　 时，；当时，y的取值范围为　 ．
(3)将该二次函数图象向下平移p个单位长度后恰好与坐标轴有两个公共点，求 p的值．

【推荐2】二次函数（其中是常数，且）的图象与轴分别交于点（点在点左侧），在轴交于，点在第四象限的抛物线上，连接，过点作射线交抛物线于另一点平分，作轴于，若点，的横坐标分别为．
   
(1)直接写出；
(2)求的值；
(3)当时，求证：轴．

【推荐3】若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x₁－x₂|＝
．
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)，B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

【推荐1】如图，抛物线与直线相交于点，，与相交于点，其中点的横坐标为．

（1）计算，的值；
（2）求出抛物线与轴的交点坐标，并根据图象写出取什么值时，．

【推荐2】已知函数，某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过程．
下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：

x	…								0		1		2	3	4	5	8	…
y	…		1		m				0						n			…

(1)根据图表数据，可得出函数中待定系数a＝______，b＝______，自变量x的取值范围是______；
(2)表中m的值为______；n的值为______；
(3)请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质______；

(4)若，结合图象，直接写出x的取值范围．

【推荐3】已知二次函数．
（1）求出二次函数图像的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图像；
（3）当时，的取值范围是．