已知如图1，二次函数
与
轴交于点
，
两点，且点在点的右侧，与
轴交于点
，连结
．
(1)求点、的坐标；
(2)如图
，将点向下平移
个单位得到
，将向左平移
个单位得
，将向左平移
个单位得
，若与均在抛物线上，求，的值；
(3)如图
，点
是轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结
，过作
，与抛物线另一个交点为
，
，
为上两点，且
轴，
轴．
①当
为直角三角形时，求点的坐标；
②是否存在点使得与
相互平分，若存在，求
的长，若不存在，说明理由．
与轴交于点，两点，且点在点的右侧，与轴交于点，连结．(1)求点
、的坐标；(2)如图
，将点向下平移个单位得到，将向左平移个单位得，将向左平移个单位得，若与均在抛物线上，求，的值；(3)如图
，点是轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结，过作，与抛物线另一个交点为，，为上两点，且轴，轴．①当
为直角三角形时，求点的坐标；②是否存在点
使得与相互平分，若存在，求的长，若不存在，说明理由．
更新时间：2023-11-03 23:13:19
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【推荐1】如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中
．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间
（单位：
）、运动速度
（单位：
）、滑行距离（单位：
）的数据．记录的数据如表：
关于，关于的函数图象，并分别求出关于，关于的函数表达式．
(2)①求黑球在水平木板上滚动的最大距离．
②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．
直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．记录的数据如表：运动时间 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
运动速度 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | … |
运动距离 | 0 | 22 | 40 | 54 | 64 | 70 | … |
关于，关于的函数图象，并分别求出关于，关于的函数表达式．(2)①求黑球在水平木板
上滚动的最大距离．②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到
点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．
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【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为
．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当
的值最小时，求点P的坐标；
(3)设点F是抛物线上一点，其横坐标为－2，在抛物线上是否存在一点M，使得AM被直线BF平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
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的值最小时，求点P的坐标；(3)设点F是抛物线上一点，其横坐标为－2，在抛物线上是否存在一点M，使得AM被直线BF平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2－
x+c经过点A（－1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点P是x轴下方的抛物线上一动点（包含点A、B）．作直线BC，若过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，矩形
的顶点A，C的坐标分别为
，
，顶点为M的抛物线
经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）．
(2)点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，求
为等腰三角形时，求P的坐标；
(3)平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线
上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段
有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围．
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解题方法
【推荐1】如图，抛物线
与轴交于
，
两点，与轴交于点，且
，连接
，直线
与轴交于点，与上方的抛物线交于点
，与交于点
．
（1）求点，的坐标及抛物线的解析式；
（2）设
的面积为
，
的面积为
，当
最大时，求
的值：
（3）在（2）的条件下，点是抛物线上一点，点是直线
上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于，两点，与轴交于点，且，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．（1）求点
，的坐标及抛物线的解析式；（2）设
的面积为，的面积为，当最大时，求的值：（3）在（2）的条件下，点
是抛物线上一点，点是直线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（3，4），平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）求点B的坐标；
（2）当MN＝
AC时，求t的值；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值．
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（2）当MN＝
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【推荐3】如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），求S与t的函数关系式
（3）是否存在某时刻t，使四边形BPQC的面积为△ABC面积的三分之二？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），求S与t的函数关系式
（3）是否存在某时刻t，使四边形BPQC的面积为△ABC面积的三分之二？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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