【推荐1】在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：(0,0)，(5,3)，(3,0)，(5,1)，(5，－1)，(4，－2)，然后按照(0,0)→(5,3)→(3,0)→(5,1)→(5，－1)→(3,0)→(4，－2)→(0,0)的顺序用线段连接起来．
(1)看看你得到的图案像什么？
(2)如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按照原来的顺序将得到的各点用线段连接起来，这个图案与原图案在大小、形状和位置上有什么变化？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，其中，点为的中点，若，解决下列问题：

（1）所在直线与轴的位置关系是        ；
（2）求出的值，并写出点，的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于5？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，的各顶点均在格点上，将平移得到，使其内部的一点平移到对应点．

(1)请在图1中画出，并写出的坐标；
(2)求线段扫过的面积；
(3)如图2，延长线段交x轴于点，若点P为x轴上一点，且满足，求点P的坐标．

【推荐1】如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、．

(1)在图中画出平移后的；
(2)与的关系是______；
(3)的面积为______；
(4)能使的格点（点除外）共有______个．

【推荐2】在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（3，0），B（0，2），C（6，5）．

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC．
(2)将△ABC先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到△DEF．画出平移后的△DEF；
(3)求△DEF的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．

(1)平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．
(2)求的面积．

【推荐1】在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，的顶点均在格点上．
   
（1）画出绕点按逆时针方向旋转后得到的；
（2）画出，使和关于直线成轴对称；
（3）在（1）的条件下，求线段变换到的过程中扫过区域的面积．

【推荐2】在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度，按要求作图：

①画出关于原点的中心对称图形；
②画出将绕点逆时针旋转得到
③请在网格内过点画一条直线将平分成两个面积相等的部分．

【推荐3】如图，方格纸中四边形的四个顶点均在格点上，将四边形向右平移5格得到四边形．再将四边形，绕点A逆时针旋转，得到四边形．
   
(1)在方格纸中画出四边形和四边形．
(2)四边形与四边形，是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上．
   
(1)当时，　     　度；
(2)连接，求证：．

【推荐3】如图，将半径为5的扇形，绕点O逆时针旋转得到扇形．
   
(1)与的数量关系是：________；
(2)求证：；
(3)当为直径时，，求的值及优弧的长．