【推荐1】如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】（1）计算：；
（2）如图，是的中点，．求证：．

【推荐3】如图，的对角线AC、BD相交于点O，的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，．

(1)求证：；
(2)若，，求与面积的比值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为，轴交直线于点F，D是y轴上任意一点，连接，．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当t为何值时，是以为斜边的等腰直角三角形．

【推荐2】如图，轮船从处以每小时80海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东50°方向上，轮船航行30分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东10°方向上，求处与灯塔的距离．

【推荐3】如图，点C在线段上，平分．

(1)证明：；
(2)若，求的面积．

【推荐1】李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．

【问题情境】
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在中，，，作平分线交于点F，以为边作等腰直角，且，如图2将绕点F每秒的速度顺时针旋转得到三角形（当点D落在射线上时停止旋转），则旋转时间为t秒．

(1)当t＝　 　秒，；
(2)在旋转过程中，与的交点记为M，如图3，若为等腰三角形，求t的值；
(3)当边与边、分别交于点P、Q时，如图4，连接，设，，，试探究x，y，z之间的关系．

【推荐3】如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图②）．
(1)求∠OFE₁的度数；
(2)求线段AD₁的长．