【推荐1】已知菱形ABCD的边长为 cm，∠B = 120°，E、F为对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤6．

(1)直接写出EF的长_________ （用含t的式子表示）；
(2)若G，H分别为AB，DC的中点，t≠3，求证：四边形EGFH始终为平行四边形；
(3)在（2）的条件下，当四边形EGFH为矩形时，求t的值．

【推荐2】问题背景：

如图1，在四边形中，，，．E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，F在AC上，连接DF，过F作FE⊥DF交BD于G，交AB于E．

(1)求证:DF＝EF；
(2)若F为OC中点，求证:FG＝EG．

【推荐1】如图，是的直径，为上位于异侧的两点，使得，连接交于点．

(1)证明：；
(2)若，求的度数；
(3)设交于点，若，，是的中点，求的值．

【推荐2】（1）如图1，在四边形中，，，连接，探究线段，，之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：过点D作，交延长线于点E，从而得出结论：，请用上述方法证明：；
（2）如图2，在四边形中，，，若，，求的长；
（3）如图3，在中，，，点D为外一点，且，点P，Q分别为的中点，连接，求的长．

   

【推荐3】如图，把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转15°得到（如图乙）．这时与相交于点，与相交于点．求线段的长．