我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请结合图形，根据给出的已知条件，解答下面的问题：
【发现问题】
（1）如图，已知点A、B、C表示的数分别为1，
，
，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ；
【探究问题】
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求出与B点重合的点表示的数；
（3）在（2）的情况下，若此数轴上E，F两点之间的距离为2024（E在F的左侧），且当A点与C点重合时，E点与F点也恰好重合，求出E，F两点表示的数；
【拓展延伸】
（4）若数轴上P、Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P、Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P、Q两点表示的数分别为： 、 （用含m，n的式子表示这两个数）．
【发现问题】
（1）如图，已知点A、B、C表示的数分别为1，
，，观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ；【探究问题】
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求出与B点重合的点表示的数；
（3）在（2）的情况下，若此数轴上E，F两点之间的距离为2024（E在F的左侧），且当A点与C点重合时，E点与F点也恰好重合，求出E，F两点表示的数；
【拓展延伸】
（4）若数轴上P、Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P、Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P、Q两点表示的数分别为： 、 （用含m，n的式子表示这两个数）．
更新时间：2023-12-10 19:13:10
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【推荐1】在数轴上表示数：﹣2，+1.5，﹣
，0， 
，﹣3，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
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【推荐1】阅读理解，完成下列各题．
定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是
的2倍点．如图1，点C是
的2倍点，点D不是的2倍点，但点D是
的2倍点，根据这个定义解决下面问题：
(1)在图1中，点A是________的2倍点，点B是________的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母）
(2)如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是
，点N表示的数是4，若数轴上有一点E，满足点E是
的2倍点，则点E表示的数是________；
(3)若点P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且
，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求运动多久时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？
定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是
的2倍点．如图1，点C是的2倍点，点D不是的2倍点，但点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点A是________的2倍点，点B是________的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母）
(2)如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是
，点N表示的数是4，若数轴上有一点E，满足点E是的2倍点，则点E表示的数是________；(3)若点P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且
，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求运动多久时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？
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【推荐2】如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）填空：
________，
________，
________；
（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，
①点D表示的数为________，点E表示的数为________，点F表示的数为________（用含t的式子表示）；
②在点D、E、F的运动过程中，EF-DE的值是否会发生变化？写出你的猜想并说明理由；
（3）在（2）条件下，是否存在
的情况，若存在，请求出t的值；若不存在请说明理由．
、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）填空：
________，________，________；（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，
①点D表示的数为________，点E表示的数为________，点F表示的数为________（用含t的式子表示）；
②在点D、E、F的运动过程中，EF-DE的值是否会发生变化？写出你的猜想并说明理由；
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的情况，若存在，请求出t的值；若不存在请说明理由．
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【推荐1】下表中有六个按某种法则运算的式子，请仔细观察，解决下列问题：
【观察归纳】
（1）认真观察并思考上述运算，归纳☆运算的法则，请填空：
①两数进行☆运算时，同号______，并把______；异号______，并把______．
②特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
【知识应用】请你运用上述☆运算的法则，解决下列问题：
（2）计算：
______；
（3）若
，求a的值．
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（1）认真观察并思考上述运算，归纳☆运算的法则，请填空：
①两数进行☆运算时，同号______，并把______；异号______，并把______．
②特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
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．
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【推荐1】车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智利车厘子若干千克销售．现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出各自销售的优惠方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商家：全部按标价的八折优惠．若鲜四季水果店老板购进的车厘子为x千克
．
(1)分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额：
在甲商家购买所需费用：______元；
在乙商家购买所需费用：______元；
(2)通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？
．(1)分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额：
在甲商家购买所需费用：______元；
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【推荐2】如图，在矩形ABCD中，
，
，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．
(1)
______cm，
______cm（用含x的式子表示）；
(2)若
时，求x的值；
(3)当x为何值时，
将成为以
为斜边的直角三角形．
，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．(1)
______cm，______cm（用含x的式子表示）；(2)若
时，求x的值；(3)当x为何值时，
将成为以为斜边的直角三角形．
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