如图，
中，已知
，以
为直径作个
，交
于
点．
(1)
与
的大小关系如何？为什么？
(2)过作
于
，证明：
是的切线．
中，已知，以为直径作个，交于点．(1)
与的大小关系如何？为什么？(2)过
作于，证明：是的切线．
更新时间：2023-11-22 10:44:00
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【推荐1】（1）如图①，直线
经过正三角形
的顶点
，在直线上取两点、，使得
，
，求证：
．
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使
，
，通过观察或测量，猜想线段，
与之间满足的数量关系，并予以证明．
经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．（2）将（1）中的直线
绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．
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【推荐2】如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
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，
于点D．
，
的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长
，
相交于点G．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：
是正方形．
，
，试求出
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【推荐1】如图，中，
，点D为
上一点，
．过点D作
交于E，且
．
(1)点E能否是中点？______（填“能”或“不能”）
(2)求点E到直线的距离；
(3)连接
，若平分
，求
的度数．（注：等腰三角形两个底角相等）
中，，点D为上一点，．过点D作交于E，且． (1)点E能否是
中点？______（填“能”或“不能”）(2)求点E到直线
的距离；(3)连接
，若平分，求的度数．（注：等腰三角形两个底角相等）
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【推荐2】已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F． 当BE=CF时，求证：AE=AF．
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中，
，
，
，E是
．
．
是线段
的垂直平分线．
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【推荐1】如图，在
中，
，以点O为圆心，
长为半径的圆交
于点C，点D在边
上，且
．
与的位置关系，并说明理由；
(2)若
，求的半径．
中，，以点O为圆心，长为半径的圆交于点C，点D在边上，且．
与的位置关系，并说明理由；(2)若
，求的半径．
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【推荐2】如图，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作，使过M点，且与直线l相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）
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．
，
，求线段
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【推荐1】如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD．
(2)若AE=1，AB=4，求AD的长
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【推荐2】
(1)如图1，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D．
(2)如图2，按以下步骤画图：
①以线段AB的中点O为圆心，以AO的长为半径画半圆；
②分别以点A，点B为圆心，以AO的长为半径画弧，分别交半圆于点C，点D；
③连接OC，OD，CD．若AB＝4，求△COD的面积．
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