【推荐1】如图，在边长为12cm的等边三角形中，点P从点A开始沿边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1)经过6秒后，　　，　　；
(2)经过几秒后，是直角三角形？
(3)经过几秒的面积等于cm²？
(4)经过几秒时的面积达到最大？并求出这个最大值．

【推荐2】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．
（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

【推荐3】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠ABC=30⁰，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角三角形系．

（1）求直线AC的解析式；
（2）有一动点P以1cm/s的速度从点B开始沿x轴向其正方向运动，设点P的运动为t秒（单位：s）．
①当t为何值时，ΔABP是直角三角形；
②现有另一点Q与点P同时从点B开始，以1cm/s的速度从点B开始沿折线BAC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．试写出ΔBPQ的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

【推荐1】如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B．点M在PB上，且OMAP，，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=4，PA=8，求OM的长．

【推荐2】如图，长方形中，，点E为边上一动点（不与A、D重合），连接，随着点E的运动，四边形的面积也发生变化．
   
(1)求四边形的面积y与的长之间的函数关系式（用x表示y）；
(2)当四边形的面积为30时，求的长．

【推荐1】在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的连杆，的连接点在上，当点在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．当与相切时，点B恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．

(1)求证∶；
(2)若的半径为10，，求的长．

【推荐2】定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．

(1)如图1，近似菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝2，AB与AD的夹角∠BAD所对的对角线BD平分∠ABC，求CD的长；
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
(3)在（2）的条件下，若∠CDB＝3∠ADB，AB＝1，求CD的长．

【推荐3】如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）．

(1)当时，求的值；
(2)当为直角三角形时，求顶点的坐标；
(3)过点作的垂线交于点，令，
①求关于的函数解析式（并写出自变量的取值范围）；
②试根据直线与抛物线的交点个数，写出的取值范围（直接写出结论）．