①如图，某地区要在区域
内建一个超市
，按照要求，超市到两个新建的居民小区
，
的距离相等，到两条公路
，
的距离也相等．这个超市应该建在何处？
本题要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
②如图，在正方形网格中有一
，点、、
均在格点上，
，点在线段
上（点与、不重合），点
在线段
上（点与、不重合），若直线
恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出直线，并用文字简要说明点和点如何找到的（不要求证明）
内建一个超市，按照要求，超市到两个新建的居民小区，的距离相等，到两条公路，的距离也相等．这个超市应该建在何处？本题要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 ②如图，在正方形网格中有一
，点、、均在格点上，，点在线段上（点与、不重合），点在线段上（点与、不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出直线，并用文字简要说明点和点如何找到的（不要求证明）
更新时间：2023-12-11 07:05:10
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(0.4)
【推荐1】在
，
．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，点E在边
上，且
，作
的平分线．
(2)如图2，点E、F分别在边、上，且 
，连接 
．过点A 作的垂线．
，．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，点E在边
上，且，作的平分线．(2)如图2，点E、F分别在边
、上，且 ，连接 ．过点A 作的垂线．
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(0.4)
【推荐2】已知抛物线
经过点
，
，与x轴交于另一点C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，P是第一象限内抛物线上一点，且
，求直线
的表达式；
(3)在抛物线上是否存在点D，直线
交x轴于点E，使
与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，，与x轴交于另一点C，连接．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，P是第一象限内抛物线上一点，且
，求直线的表达式；(3)在抛物线上是否存在点D，直线
交x轴于点E，使与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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AC.
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名校
【推荐1】如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为
上的动点（不与端点重合），连接PD．
(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；
(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，
是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
上的动点（不与端点重合），连接PD．
(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；
(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，
是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线L：y=ax2+bx+c经过点A(-3，0)、B(0，4)和F(4，0)．
(1)求抛物线L的解析式；
(2)在图①抛物线L上，求作点C(保留作图痕迹，不写作法)，使∠BAC=∠FAC，并求出点C的坐标；
(3)在图①中，若点D为抛物线上一动点，过点D作DH⊥x轴于点H，交直线AC于点G，过点C作CK⊥x轴于点K，连接DC，当以点G，C，D为顶点的三角形与△ACK相似时，求点D的坐标．
(1)求抛物线L的解析式；
(2)在图①抛物线L上，求作点C(保留作图痕迹，不写作法)，使∠BAC=∠FAC，并求出点C的坐标；
(3)在图①中，若点D为抛物线上一动点，过点D作DH⊥x轴于点H，交直线AC于点G，过点C作CK⊥x轴于点K，连接DC，当以点G，C，D为顶点的三角形与△ACK相似时，求点D的坐标．
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（
，
）和一把直尺（
）”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：
和
之间的数量关系是______．
的平分线与
的平分线相交于点Q，求
的大小：
的平分线与
的平分线相交于点P，求
的大小．
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【推荐1】（1）已知点P是
内一点，请在图①中用无刻度的直尺和圆规作一条弦，使得经过点P，且
．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知点P是内一点，请在图②中用无刻度的直尺和圆规作一条弦
，使得经过点P，且
．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，若
且
，则的半径
______．
内一点，请在图①中用无刻度的直尺和圆规作一条弦，使得经过点P，且．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）已知点P是
内一点，请在图②中用无刻度的直尺和圆规作一条弦，使得经过点P，且．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，若
且，则的半径______．
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【推荐2】如图，已知点P为
内一点．
(1)如图①，作一条过点P的直线
，分别交，于E，F，使得
；
(2)如图②，在上找一点Q，使得Q到的距离等于
的长．
内一点．(1)如图①，作一条过点P的直线
，分别交，于E，F，使得；(2)如图②，在
上找一点Q，使得Q到的距离等于的长．
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，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP绕着点B顺时针旋转，得到
．
；
是等腰三角形；
、
三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹）；
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【推荐1】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C都在格点上，画图过程用虚线表示．
．
(2)在图2中，在
上画点E，使
．
(3)在图3中，点D是上一点，在的下方画
．
．(2)在图2中，在
上画点E，使．(3)在图3中，点D是
上一点，在的下方画．
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名校
【推荐2】在如图所示的6×6方格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角．②保留作图痕迹．
(1)在图1中找出格点D使得四边形ABCD为平行四边形；
(2)在图2中，在BC边上作点E，使得S△ABE＝
S△ABC．
(1)在图1中找出格点D使得四边形ABCD为平行四边形；
(2)在图2中，在BC边上作点E，使得S△ABE＝
S△ABC．
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，使得
为
上画点
，使得
，使得
