【问题情境】(1)如图1,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接并延长到D,使;连接并延长到E,使,连接并测量出它的长度,如果米,那么间的距离为______米.
【探索应用】(2)如图2,在中,若,求边上的中线的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长到点E使,再连接(或将绕着点D逆时针旋转得到),把集中在中,利用三角形三边的关系即可判断,中线的取值范围是______;
【拓展提开】(3)如图3,在中,,,的延长线交于点F,求证:.
【探索应用】(2)如图2,在中,若,求边上的中线的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长到点E使,再连接(或将绕着点D逆时针旋转得到),把集中在中,利用三角形三边的关系即可判断,中线的取值范围是______;
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21-22七年级下·辽宁沈阳·期中 查看更多[9]
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更新时间:2023-11-24 16:32:38
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【推荐1】先阅读下面的内容,再解答问题.
【阅读】例题:求多项式的最小值.
解;,
∵
∴多项式的最小值是4.
【解答问题】
(1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是____________;
(2)已知a、b、c是的三边,且满足,求第三边c的取值范围;
(3)求多项式的最大值.
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解;,
∵
∴多项式的最小值是4.
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【推荐2】【阅读理解】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,中,若,,求边上的中线的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长到点,使,请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到的理由请选择_________
A. B. C. D.
(2)AD的取值范围是_________.
(3)【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
【问题解决】如图2,是的中线,交于点,交于点,且,求证:
如图1,中,若,,求边上的中线的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长到点,使,请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到的理由请选择_________
A. B. C. D.
(2)AD的取值范围是_________.
(3)【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
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【推荐1】如图,已知四边形ABCD中,AB=24,AD=15,BC=20,CD=7,∠ADB+∠CBD=90°.
(1)在BD的上方作△A'BD,使△A'BD≌△ADB(点A与点不重合)(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求四边形ABCD的面积.
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【推荐2】如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边BC的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点D、E、F.
(1)试说明PD与PE的关系.
(2)请证明PD+PE与BF的关系.
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