【推荐1】【问题初探】
在数学活动课上，张老师给出下面问题：如图，在中，，，点D在边上．
（1）当时，过点C作，垂足为E，点F为的中点，连接．
①请找出图中与相等的角并直接写出结论______ ；
②求证：平分．
上面问题②小智同学从结论出发给出如下解题思路：若平分，则，可以通过合理添加辅助线，借助“构全等”来解决问题；
小琪同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据点F为的中点，通过“倍长中线”构全等来解决问题．
请你选择一名同学的解题思路来解决问题，并说明理由．
【学以致用】
（2）如图2，当时，，连接，且平分，过点D作于点F，若，求的值．
   

【推荐2】综合与探究：
问题情境：数学课上，老师利用两块含角的全等三角尺进行图形变换操作探究，其中，．
   
操作探究：
（1）将两个三角尺按如图1的方式在同一平面内放置，其中与重合，此时，，三点共线，点在点异侧，求线段的长；
操作探究2
（2）在图1的基础上进行了如下的操作：三角尺保持不动，将三角尺绕点顺时针方向旋转角度，射线和交于点，如图2，认真分析旋转的过程中，解决下列问题：
①在旋转过程中，当_________时，；
②连接，求证：．