【推荐1】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可采用下面的方法：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕和线段．
   
(1)求∠3的度数；
(2)在第（1）题图中，延长交于G，过G点作于点H，得出一个以为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），若已知，求的长．

【推荐2】如图，已知中， ，点为斜边上一点，且，以为半径的与相切于，与交于点，连接．
（1）求线段的长；
（2）求与重叠部分的面积．（结果保留准确值）

【推荐3】如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点）．

(1)求证：平分；
(2)若点恰好是的中点，求扇形的面积．

【推荐1】如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

（1）求证：四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

【推荐2】如图，在四边形中，，交于点O．

   

(1)求证：四边形为菱形；
(2)如图2，过四边形的顶点A作于点，交于点，若，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

（1）求证：；
（2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．

【推荐1】如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆上一点，连接OD，AE⊥OD于点E，设∠AOE=，将△AEO绕点O顺时针旋转角，得到△DHO，若点D，H，B在一条直线上，求的值.

【推荐2】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．
（Ⅰ）求证：四边形OABC是菱形；
（Ⅱ）连接AC与OB交于H，若OA＝1，求AC的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，中点记为，称点为点的“对应点”.

(1)如图，点，点在线段的延长线上，若点，点为点的“对应点”．
①在图1中画出点；
②连接，交线段于点．求证：；
(2)的半径为2，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接．当点在上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）．