【推荐1】图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．

【推荐2】如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在中，、为互相垂直的两条弦，于点D，于点E，若，，求的半径．

【推荐1】如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点M、N，且．

(1)求证：//；
(2)如图，延长交于E点，若，；求的半径长．

【推荐2】如图所示，在中，为直径，为圆上一点，点为中点，于，求证：.

【推荐3】在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点．

(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长．

【推荐1】问题背景：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90，AD=BD，探究线段BC、CD之间的数量关系．

小亮同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处．点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．
简单应用：
（1）在图1中，若AC=2，BC=4，则CD=______；
（2）如图3，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，弧AD等于弧BD，若AB=13，BC=12，求弦CD的长；
拓展延伸：
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．

【推荐3】如图，在中，，以为直径作，交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：是切线；
(3)连接交于点F，若，，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．

【推荐3】如图，为的直径，为上的一点，平分于，与交于．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．