【推荐1】如图1，已知，，E、F在上，且满足，并且平分．

(1)求的度数；
(2)如图2，若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

【推荐2】在矩形ABCD中，点E，点F分别为边BC，DA延长线上的点，且CE=AF，连接AE，DE，BF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AF=1，AB=2，AD=，求证：AE平分∠DEB．

【推荐1】如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边AD、BC上，直线EF垂直平分对角线AC，垂足为点 O，M、N 分别为线段 EC、OC 的中点．
（1）求证：四边形EAFC是菱形．
（2）若AB＝4，DA＝8，则tan∠MAN＝       ．

【推荐2】如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积．

   

【推荐3】综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究．
【初步尝试】我们知道：___________，___________．
发现：___________（填“”或“”）．
【实践探究】在解决“如图1，在中，，，，求的值”这一问题时，小邕想构造包含的直角三角形，延长到点D，使，连接BD，所以可得，问题即转化为求的正切值，请按小邕的思路求的值
【拓展延伸】如图2，在中，，，．请模仿小邕的思路或者用你的新思路，试着求一求的值．

【推荐1】如图，点E是正方形对角线上的一点，连接．过点E作，，分别交边，于点F，G，连接．

(1)求证：．
(2)若，，求线段的长．

【推荐2】动点问题一直是初中几何的一个难点，为培养学生的思维，刘老师采用了观察、发现、推测验证、拓展的过程，让学生经历问题的发现、分析和解决的过程，逐步培养思维的形成以下是刘老师对一道动点题的课堂实录，请仔细分析：
问题情境：如图，等腰直角三角形ABC中，，过点B作BD⊥BC，点P为斜边AB上一个动点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交BD于点Q，过点P作交AC于点M，交BD于点N．

刘老师：在这个问题情景中，你能初步得到哪些结论？并说明理由．
小明：我发现也是一个等腰直角三角形；
理由：∵BC⊥BD，∴，∵，∴．
∵等腰直角三角形ABC中，，，
∴，∴，①
∴为等腰直角三角形．
小红：我发现四边形MNBC是矩形，
理由：∵，∴，∵，∴，
∵，∴四边形MNBC是为平行四边形．②
∵，∴平行四边形MNBC为矩．③．
小亮：我发现；
…
刘老师：同学们的发现都很好，那么我们能按照这样的思路解决以下任务吗？
任务：
(1)课堂实录中①的依据是_________________________；
②的依据是_________________________；
③的依据是_________________________．
(2)小亮的发现是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
(3)拓展研究：若，当是等腰三角形时，直接写出PC的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为.平行于对角线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与矩形的两边分别交于点、，直线运动的时间为（秒）．

（1）点的坐标是_______，点的坐标是________；
（2）在中，当多少秒时，；
（3）设的面积为，求与的函数关系式．

【推荐1】已知：如图，在中，点在边上，且，边的垂直平分线交边于点，交于点．

(1)求证：；
(2)如果的面积为，且，，求的面积．

【推荐2】如图1所示的圆弧形混凝上管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径．

   

(1)如图2，，的延长线交于圆心，若甲组测得，，，求的长．
(2)如图3，，的延长线交于圆心，若乙组测得，，，直接写出的长．
(3)如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为的中点，若丙组测得，，求该管片的外圆弧半径．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
(1)求证：AC∥DE；
(2)连接AD、CD、OC．填空
①当∠OAC的度数为　 　时，四边形AOCD为菱形；
②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为　 　．