【推荐1】一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间（结果保留整数）．
（2）现轮船速度减慢为每小时vkm（v＜30），航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值（结果保留整数）．

【推荐2】如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm²?
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，P，Q两点分别从点A，点B同时出发，其中点P从点A开始沿边向的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t．当t为何值时，的面积等于？的面积能达到吗？试说明理由．

【推荐1】如图，在三角形ABO中，OA⊥AB，垂足为A，过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C，过点C画直线CDOA，交线段AB于点D．
（1）补全图形（按要求西图）；
（2）求∠CDB的度数：
（3）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，求点A到直线OB的距离．

【推荐2】完成下面的证明．
   
如图，已知，，，
求证：．
证明：，（已知）
，（______），
（等量代换），
（______），
（______），
又（已知），
_____（______）
（内错角相等，两直线平行），
（______）．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）已知AB＝6，CB＝4，求线段AD的长．

【推荐1】如图，某天我国一艘海监船巡航到B港口正东方的A处时，发现在A的北偏西方向，相距300海里的C处有一可疑船只正沿方向行驶，点C在B港口的北偏东方向上，海监船向B港口发出指令，执法船立即从B港口沿方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时点D与点A的距离为海里．

(1)求点A到直线的距离．
(2)若执法船的速度是50海里/小时，则执法船从B出发经过多少时间拦截到可疑船只？（结果保留一位小数，参考数据：）

【推荐2】如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．

(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求这张纸片的面积．

【推荐3】如图，在矩形中，点在边上，，且，垂足为．

(1)求证：；
(2)若，，求矩形的面积．

【推荐1】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，且CE＝BD．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）连接AE交CD于点G，若AE⊥CD．
①求sin∠CAG的值；
②若菱形ABCD的边长为6cm，点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接DP，一动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P，再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间t．

【推荐2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，连接AF．若BC＝7，CF＝5，求DF的值．

【推荐3】如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的∠A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．
（1）图中的全等三角形是 　 　，相似三角形是 　 　．
（2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；
（3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB．（用含有m，n的代数式表示）