【推荐1】如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线CM，过点A作交其延长线于点D，过点B作于点E，
   
(1)求证：；
(2)若，求线段DE的长．

【推荐2】如图，为的直径，点在上，连接、，过点的切线与的延长线交于点，，与交于点．
   
(1)求证：；
(2)当的半径为，时，求的长．

【推荐3】如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．
(1)求证：AP平分∠CAB；
(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则
①当弦AP的长是_____时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
②当的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

【推荐1】如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点．点为边的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，的半径为2，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，于点E，延长交的延长线于点F．
       
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，已知：，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．