【推荐1】已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

【推荐3】如图，在中，，点D为直线上一个动点，（点D不要B，C重合），以为边在的上边作正方形，连接．
（1）观察猜想：如图1，当点D在线段上时，①与的位置关系为_____；②之间的数量关系为_____．
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，以上①、②关系是否成立？若成立去，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
（3）如图3，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若，，求出的长．               

【推荐1】（1）基础应用：如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD利用旋转全等的方式集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 　       　；
（2）推广应用：应用旋转全等的方式解决问题如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；
（3）综合应用：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°且∠EAF＝∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．

【推荐2】【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若， ，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：

   

（1）由已知和作图能得到，依据是___________．
A．SSS       B．ASA       C．AAS       D．SAS
（2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【初步运用】
（3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长．
【灵活运用】
（4）如图3，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接，试猜想线段，，三者之间的等量关系，并证明你的结论．

【推荐3】阅读理解课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使，连结，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到，其理由是什么？
(2)的取值范围是什么？
[感悟]解题时，条件中出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和结论转化到一个三角形中．
[问题解决]
(3)如图3，是的中线，交于点，且，试说明．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

(1)直接写出_______； _______；
(2)请结合图象直接写出不等式的解集是_______；
(3)在y轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，，点在轴上，且直线与直线关于轴对称．

(1)求直线的解析式；
(2)若在直线上存在点使，求点的坐标；
(3)若点是直线上一点，点是轴上一点，连接，使是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．

【推荐3】已知在梯形中，，，，，，如图.
（1）求证：；
（2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点，如图，设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）若点在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当△是等腰三角形时，求的值．