【推荐1】操作：准备一张长方形纸，按下图操作：
   
（1）把矩形对折，得折痕；
（2）把折向，得；
（3）沿线段折叠，得到另一条折痕，展开后可得到．
探究：的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将Rt△ABC分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）设CD与OE的交点为F，若AB=10，BC=6，求OF的长．

【推荐1】如图，每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、的都在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为．
(2)在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为．
(3)在（1）、（2）的条件下，连接，请直接写出线段的长．

【推荐2】已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)当时，该方程的两个根分别是菱形的两条对角线的长，求菱形的面积．

【推荐3】如图，在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F．
       
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为24，求的长．

【推荐1】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF．
（1）求证：四边形CFEN为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点.

（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.

【推荐3】已知：如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点和点，点在的延长线上，且．

(1)的度数为______；
(2)求证：四边形是菱形．

【推荐1】如图，为的直径，是弦，且于点．连结，，．
   
(1)求证：．
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，已知中，，，点是边上的一个动点（点与点，不重合），点在边上，．若为等腰三角形，求的长．
   

【推荐3】如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．
（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；
（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE²＝AC•AP．