【推荐1】如图，是的直径，点是的中点，连接，，，．

(1)证明：；
(2)若，，求长．

【推荐2】如图，四边形内接于，是直径，点D是的中点．

(1)求证：；
(2)连接交于点E，若，，求的半径．

【推荐3】如图所示，直线，相交于点O，平分，平分，，垂足为H，与平行吗？说明理由．

   

【推荐1】如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．

（1）求的长；
（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．

【推荐2】在Rt△ABC中，．
（1）在上找一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
   

【推荐3】如图，在直角中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，AB＝10，的周长为12．
（1）求∠B的度数．
（2）求的周长．
   

【推荐1】定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三顶角”．
【理解概念】
（1）顶角为的等腰三角形      “准等边三角形”．（填“是”或“不是”），
并说明理由．
【巩固新知】
（2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．

【推荐2】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连接EF．

（1）说明线段BE与AF的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，连接AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）时，延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角α的度数．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°.

⑴求∠NMB的大小；
⑵若将图中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，则∠NMB=       ；
⑶你发现有什么样的规律？若将∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？

【推荐1】如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点P是斜边AC上一点，作射线BP，过点A作ADBP于点D，过点C作CEBP于点E．

(1)依题意补全图形（不用尺规作图），并求证AD=BE；
(2)若AP=BC，△BPC的面积为9，求CE的长．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝．
（1）求AE的长．
（2）求△ADC的面积．
（3）若Q是AB的中点，P是DB边上的点，连接AP和PQ得到△APQ，试探究△APQ的周长是否存在最小值？若存在，请求出△APQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，，，为中点

（1）若，求的周长和面积.
（2）若，求的面积.