【推荐1】已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：

(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，，；判断的形状是 _____；
(2)求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知：平面直角坐标系中，A（a，3）、B（b，6）、C（c，1），a、b、c都为实数，并且满足，．
（1）请直接用含a的代数式表示b和c；
（2）当实数a变化时，判断△ ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
（3）当实数a变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且，求实数a的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第三象限内一点．

(1)若到两坐标轴的距离相等，，且，则点坐标为______．
(2)若为，请用含的式子表示的面积．
(3)在(2)条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请直接写出点的坐标．

【推荐1】先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点，，这两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．
(1)已知点，，试求，两点间的距离；
(2)已知点，所在的直线平行于轴，点的纵坐标为，，两点间的距离为，求点的纵坐标；
(3)已知各顶点的坐标分别为，，，你能判断的形状吗？说明理由．

【推荐2】如图，直线过点A（0，6），点D（8，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B．
（1）求直线的解析式和点B的坐标；
（2）连接AC，求的面积；
（3）若在AD上有一点P，把线段AD分成2：3的两部分时，请直接写出点P的坐标（不必写解答过程）．
   

【推荐3】如图，直线y=2x+1与y轴交于点A，直线上一点B（m，3），在x轴上存在一点P，使PA+PB最小．

(1)点P的坐标为_____．
(2)PA+PB=_____．

【推荐1】如图，点O是等边三角形内一点，，，将绕C点按顺时针方向旋转得，连．
   
①求证是等边三角形；
②当为多少度时，是等腰三角形．

【推荐2】（1）计算：；
（2）已知a、b为等腰三角形的两边长，且a、b满足，求此三角形的周长．

【推荐3】在综合与实践课上，老师组织同学们以“探索等腰三角形的边长与周长的关系”为主题展开数学活动．请你解决活动过程中产生的问题．
操作发现:已知是等腰三角形．如果它的两条边长分别为和求它的周长．小明的做法是分为腰长为和两种情况，进行计算．
请你帮助小明补上计算过程；
继续探索:如果它的两条边长分别为和求它的周长；
此时它的周长还是两种结果吗？请说明理由，并求出此时等腰三角形的周长；
活学活用:
如果它的周长为一条边长为则它的腰长为                 ．