【推荐1】在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程．

（1）求，的坐标．
（2）若点为轴正半轴上的一个动点．
①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；
②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围．

【推荐2】已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．

（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；
（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．
①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；
②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．

【推荐3】已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分，且．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点为线段上一动点，连结，且始终满足
①当时，在直线上取点，连接，使得，求此时的度数．
②在点的运动过程中，与的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由．

【推荐2】如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE =AB，,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F．

(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若AB=8，sin∠EBC=,求AC的长．