如图，在菱形
中，对角线
交于点O，过点O的直线
分别交
的延长线于点E、F，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求菱形的面积．
中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接． (1)求证：
；(2)若
，求菱形的面积．
更新时间：2023-12-11 22:14:49
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四边形中，
，连接
，
．
(1)如图（1），若
，证明：
．
(2)如图（2），
平分
，证明：
．
中，，连接，．(1)如图（1），若
，证明：．(2)如图（2），
平分，证明：．
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【推荐2】如图，P是矩形ABCD内一点，
于点P，
于点E，
．
(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程，若不是，说明理由；
(2)延长EC到点F，使
，连接PF交BC的延长线于点G，
①写出AP与CF的数量与位置关系______；
②求
的度数．
于点P，于点E，．(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程，若不是，说明理由；
(2)延长EC到点F，使
，连接PF交BC的延长线于点G，①写出AP与CF的数量与位置关系______；
②求
的度数．
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是边长为10的等边三角形，现有两点P、Q沿如图所示的方向分别从点A、点B同时出发，沿
？
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【推荐1】如图，已知
是
的弦，点
是线段上，
，
．
(1)求的半径；
(2)
是上一动点，问在何处时，以
为顶点的三角形面积最大？并求最大面积．
是的弦，点是线段上，，．(1)求
的半径；(2)
是上一动点，问在何处时，以为顶点的三角形面积最大？并求最大面积．
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适中
(0.65)
【推荐2】【问题背景】
如图，四边形是矩形，
，
，点是对角线
上的动点（不与点
重合），连接
，作
交射线
于点
，以线段
为邻边作矩形
，连接
．
【操作发现】
（1）①如图2，当点E与点C重合时，不难求出线段
的长度，从而得到
______，同时发现
是直角三角形；
②如图3，当点是中点时，请直接写出______，的形状是______．
【深入探究】
（2）在图1中，当矩形随着点的运动而变化时，猜想
的形状是否发生变化？若不变化，写出其形状并加以证明：若变化，请说明理由．
（3）在图1中，点是对角线上的任意动点（不与点重合），
的值是否会发生改变？若不变，求出它的值；若改变，说明理由；
如图，四边形
是矩形，，，点是对角线上的动点（不与点重合），连接，作交射线于点，以线段为邻边作矩形，连接．【操作发现】
（1）①如图2，当点E与点C重合时，不难求出线段
的长度，从而得到______，同时发现是直角三角形；②如图3，当点
是中点时，请直接写出______，的形状是______．【深入探究】
（2）在图1中，当矩形
随着点的运动而变化时，猜想的形状是否发生变化？若不变化，写出其形状并加以证明：若变化，请说明理由．（3）在图1中，点
是对角线上的任意动点（不与点重合），的值是否会发生改变？若不变，求出它的值；若改变，说明理由；
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中，
，
分别是
的中点，延长
，使
，连接
交
与
，求
解答题-证明题
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【推荐1】请结合以下命题和图形，写出已知，求证，并进行证明
命题：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
已知：如图，_______________________________________________________．
求证：___________________________________________________________．
证明：
命题：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
已知：如图，_______________________________________________________．
求证：___________________________________________________________．
证明：
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，四边形ABCD为平行四边形，点O为BD的中点，过点O作
，交AD于点F，交BC于点E．
(1)如图1，求证：四边形FBED为菱形
(2)如图2，当
，
时，请直接写出图中所有等于
OF长的线段．
，交AD于点F，交BC于点E．(1)如图1，求证：四边形FBED为菱形
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，时，请直接写出图中所有等于OF长的线段．
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【推荐1】已知：如图，菱形，点E是的中点，
点F，连接、
、
，交
于点G，且
．
(1)求证：
(2)求证：
．
，点E是的中点，点F，连接、、，交于点G，且．(1)求证：
(2)求证：
．
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【推荐2】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，且CE与BG相交于点H，已知BC=3，AB=5，求GE长．
(2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，且CE与BG相交于点H，已知BC=3，AB=5，求GE长．
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为坐标原点，
、
两点的坐标分别为
和
，抛物线
经过点
．
沿
轴向左平移得到
，使得四边形
是
所在直线下方抛物线上的一个动点，当
的面积最大时，求点
