【推荐1】已知有理数，，在数轴上所对应的点分别为点，，，且，．

(1)求，，的值；
(2)若将数轴折叠，使点与点重合．数轴上，两点经过上述折叠后重合，且，两点之间的距离为2022，则表示的数为______，表示的数为______．（点在点的左侧）
(3)若点为数轴上一动点，其对应的数为，当点在点与点之间时，化简式子：（写出化简过程）．

【推荐1】【观察思考】

【规律发现】请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中黑色方块的个数为__________．
（2）第n个图案中黑、白两种方块的总个数为__________．
【规律应用】
（3）白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．

【推荐2】用同样规格的黑白两种颜色的正方形．按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：

(1)在图②中用了______块白色正方形，在图③中用了______块白色正方形；
(2)按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用______块白色正方形；
(3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2022块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

【推荐3】如图，平面内有、、三点，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：
   
(1)若平面内有四个点、、、，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；
(2)若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？
(3)若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）

【推荐1】如图 1，点 O 在直线上，，将一个含有角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边在射线上，较短的直角边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O 以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒．
（1）图1中与互补的角有                                ．
（2）当，求旋转的时间．
【操作二】：如图 2 将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图 3，在三角尺绕着点O 以每秒度的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O 以每秒度的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转．
试探索：在三角尺与直尺旋转的整个过程中，是否存在某个时刻，使得与这两个角中，其中一个角是另一个角的一半？若存在，请直接写出所有满足题意时的度数；若不存在，请说明理由．你的答案是：     ．

           

【推荐2】如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动，运动时间为．

(1)用含t的代数式表示线段             ，              ；
(2)若点P，Q同时出发，经过多少秒钟后与是否全等？求出此时t的值及Q点的运动速度；
(3)若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

【推荐3】已知，两点在数轴上，点表示的数为，点在点的右侧，且距点20个单位．
(1)点表示的数为__________；
(2)点，是数轴上的两个动点，点从点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当原点为线段的中点时，求运动时间的值；
②当线段的长为5时，求点表示的数；
③在运动过程中，当时，请直接写出运动时间的值．