【推荐1】如图，，，，将沿射线DE的方向以2cm/秒的速度平移，在平移过程中，是否存在某个时刻t，使成为等腰三角形，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝3 cm，点E从点B沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．

(1)填空：BQ＝     cm，PB＝     cm．（用含t的代数式表示）
(2)当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm²？
(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，，，求的周长．
   

【推荐2】如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

(1)用含t的代数式表示          ；
(2)当时， 求t的值；
(3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，为正方形的边上一动点（与、不重合），连接，过点作交于点，将沿所在的直线对折得到，延长交的延长线于点．
   
(1)试探究与的数量关系，并证明你的结论；
(2)当，，求的长；
(3)当，时，求的长．

【推荐1】如图，矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒．

(1)当时，的面积为．
(2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能请说明理由；
(3)运动过程中，当点，，，四个点恰好在同一个圆上时，求值．

【推荐2】（1）如图1，在矩形中，，，E，F分别是，上的点，连接，，于点G，则______；
（2）如图2，在矩形中，，分别交，于点E，F，分别交，于点H，G．求证：；
（3）如图3，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，求的值．

【推荐3】如图，矩形中，，．一动点P从B点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒．过点P作于点E，连接，．

(1)求证：；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．