【推荐1】如图，已知一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数的图象分别交于点C、D，点D的坐标为．

(1)关于x、y的方程组的解为      ；
(2)关于x的不等式的解集为      ；
(3)求四边形的面积；
(4)在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线与直线相交于点，直线分别交x轴于A，B两点，点Q在y轴上，回答下列问题：

（1）求a和b的值；
（2）根据图象，则不等式的解集是___________；
（3）若的面积与的面积相等，直接写出点Q的坐标．

【推荐3】甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克       元；
(2)求、 与x的函数表达式；
(3)在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

【推荐1】如图，在等边中，，将线段绕点顺时针旋转度得到线段，过点作的垂线交的延长线于点，动点以的速度从点出发，沿折线运动．当它到点时停止．连接，设点运动的时间为，的面积为．

(1)请直接写出与的函数关系式，注明的取值范围；
(2)在的取值范围内，画出的函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质；
(3)在的取值范围内，当直线与的图像有个交点时，直接写出常数的取值范围．

【推荐2】如图，直线经过点和，点的坐标为，点是线段上的动点（点不与点重合），直线：经过点，并与交于点，过点作，交于点．

（1）求的函数表达式；
（2）当时，
①求点的坐标；
②求．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点在第一象限，连接．

(1)如图，当时，以为直角边且在轴上方作等腰直角三角形，使，求点的坐标和直线的函数表达式．
(2)以为直角边作等腰直角三角形，使，连接，若的面积为，求点的坐标．
(3)以为边作等腰直角三角形，当点落在直线上时，请直接写出的值．

【推荐1】在中，平分是上一点，交于F点，交的延长线于交的延长线于点H．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）猜想与的大小有什么关系？证明你的猜想．

【推荐2】在平行四边形中，平分．

(1)求证是等腰三角形；
(2)若，求证四边形是平行四边形．

【推荐3】命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明．
已知：如图，
求证：
证明：

【推荐2】如图，分别以的边为边向外作等腰直角三角形和，．

(1)如图①，连接、问与有怎样的关系，并说明理由;
(2)如图②，连接，若
①______．
②的面积______．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为点O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．

(1)求证：四边形BFDE是菱形；
(2)若AE=OF，BF=2，连接OC，求OC的长．