【推荐1】已知：如图，在中，，，且，为内部一点，且，．
（1）用含的代数式表示，得 =______；
（2）求证：；
（3）求的度数．

【推荐3】以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，等边△ACQ，等边△BCR．
（1）四边形QRPA是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形QRPA是矩形？请说明理由．

【推荐2】(一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状．
问题（1）：
若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（          ）．
问题（2）：
若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为（   ）三角形．
（二）图形变化：
如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．

【推荐3】如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃ .
(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以证明；
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你猜想S₁、S₂、S₃之间的关系?.