【推荐1】如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.

【推荐2】如图，直径为的圆形图形中，点均在圆上，且，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．（取3）

【推荐3】如图，四边形内接于以为直径的，平分，，交的延长线于点E．若四边形的面积是，则______．

   

【推荐1】如图，内接于，于点D，若，当时，则半径与的比值为________．

   

【推荐2】下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O和⊙O外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，

（1）连接OP；
（2）分别以点O和点P为圆心，大于的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（3）作直线MN，交OP于点C；
（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线

完成如下证明：
证明：连接OA，OB，
∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上
∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．
∴OA⊥AP．
又∵点A在⊙O上，
∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．
同理可证直线PB是⊙O的切线．

【推荐3】已知，，，，则的最大值为 __．