阅读与思考
如图是小宇同学的数学白记，请仔细阅读，并完成相应的任务
任务：
(1)填空：小明的作法依据的一个数学定理是： ；
(2)根据小红的操作过程，求证：
是
的高线；
(3)在图2中，若延长线段
交
于点
，
，
，
，请你直接写出劣弧
的长．
如图是小宇同学的数学白记，请仔细阅读，并完成相应的任务
| ×年×月×日星期日作三角形的高线 已知：如图1， ．求作： 的高线．今天，我们组的小明和小红的作法和我不同． 小明：如图2，①作线段  的垂直平分线找到线段的中点 ；②点为圆心， 的长为半径作圆；③延长 交于点 ；（3）连接．则线段就是的高线． 小红：如图3，①以点  为圆心， 的长为半径作弧；②以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线 ，延长与相交于点．则线段就是的高线我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？ |
(1)填空：小明的作法依据的一个数学定理是： ；
(2)根据小红的操作过程，求证：
是的高线；(3)在图2中，若延长线段
交于点，，，，请你直接写出劣弧的长．
更新时间：2023-12-24 14:42:17
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【推荐1】思维启迪：
（1）如（图1），
中，
，
，
，点D是AB的中点，点E在AC上，过B点作AC的平行线，交直线ED于点F，当
时，
______．
思维探索：
（2）如（图2），中，，点D是AB的中点，点E在AC上，
交BC于F，连接EF，请直接写出AE，EF，BF的数量关系，并说明理由；
（3）中，，点D是AB的中点，点E在直线AC上，交直线BC于F，若
，
，
，请直接写出线段BF长．
（1）如（图1），
中，，，，点D是AB的中点，点E在AC上，过B点作AC的平行线，交直线ED于点F，当时，______．思维探索：
（2）如（图2），
中，，点D是AB的中点，点E在AC上，交BC于F，连接EF，请直接写出AE，EF，BF的数量关系，并说明理由；（3）
中，，点D是AB的中点，点E在直线AC上，交直线BC于F，若，，，请直接写出线段BF长．
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【推荐2】已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．
(1)如图1，若∠BAD＝90°，求证：四边形ABCD是正方形；
(2)在（1）的条件下，延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
(3)如图2，若AB=AD，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．
(1)如图1，若∠BAD＝90°，求证：四边形ABCD是正方形；
(2)在（1）的条件下，延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
(3)如图2，若AB=AD，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．
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外接圆
，
，求证：
．
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【推荐1】已知及外一点
，在上找一点
使得
，求作点
．要求：尺规作图，保留作图痕迹．
及外一点，在上找一点使得，求作点．要求：尺规作图，保留作图痕迹．
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【推荐2】如图，经过
的三个顶点
，，，且与相切，切点为，并交
边于点．
(1)求证：
；
(2)若的半径为5，
，则的长为______．
经过的三个顶点，，，且与相切，切点为，并交边于点． (1)求证：
；(2)若
的半径为5，，则的长为______．
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的长．
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适中
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【推荐1】如图，已知
中，是
边上的一点，
，是的外接圆，是的直径，且交于点．
（1）求证:
是的切线；
（2）过点作
于点
，延长
交于点
若
求的长；
（3）在满足（2）的条件下，若
求
的值．
中，是边上的一点，，是的外接圆，是的直径，且交于点．（1）求证:
是的切线；（2）过点
作于点，延长交于点若求的长；（3）在满足（2）的条件下，若
求的值．
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，
，
为
， 求
的长． 
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【推荐1】如图，三个顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)请画出绕点逆时针旋转
后的
，并写出点
的坐标；
(2)求出（
）中点旋转到
点所经过的路径长（结果保留
）．
三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出
绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；(2)求出（
）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
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(1)求作Rt△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)若∠C=30°，BC=10，求
的长．
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是
交
；
，连接
，求
的长及阴影部分的面积．
