【推荐1】用一根铁丝围成了一个直角三角形，已知它的两条直角边相差10cm，面积为600cm²．
（1）求它的两条直角边的长；（2）求铁丝的长度．

【推荐2】小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？
（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由．

【推荐3】某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32cm，水最深处的地方高度为8cm，求这个圆形截面的半径．

【推荐1】已知抛物线的顶点为M，与轴交于A，B（A在B左边），与轴交于点C，P为x抽上一点，若为等腰，求P的坐标．

【推荐2】如图，有一块三角形余料，它的边BC＝100m，高线AH＝80m，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在边AB、AC上，设矩形DEFG的一边长DE＝xm，矩形DEFG的面积为S．

(1)矩形DEFG的另一边长DG是多少？（用关于x的代数式表示）
(2)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
(3)当x为多少时，矩形DEFG的面积S有最大值？最大值是多少？

【推荐3】如图，已知抛物线经过，两点．
   
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)已知为抛物线上一点，且横坐标为4，求的面积．