【推荐1】阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=

【直接应用】
(1)已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
(2)如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°．

①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．

【推荐3】阅读材料，解决问题：
如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）之间的距离，可以AB为斜边作Rt△ABC，则点C的坐标为C（x₂，y₁），于是AC＝|x₁﹣x₂|，BC＝|y₁﹣y₂|，根据勾股定理可得AB＝，反之，可以将代数式的值看做平面内点（x₁，y₁）到点（x₂，y₂）的距离．
例如∵= =，可将代数式看作平面内点（x，y）到点（﹣1，3）的距离
根据以上材料解决下列问题
（1）求平面内点M（2，﹣3）与点N（﹣1，3）之间的距离；
（2）求代数式的最小值．

【推荐1】题图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
(1)在下图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M、N为格点；

(2)在下图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P、Q为格点；

(3)在下图中，画一个，使与关于某条直线对称，且D．E、F为格点，符合条件的三角形共有________个．

【推荐2】作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’.

【推荐3】画一画．
   
(1)将图形A向右平移8格得到图形B．
(2)将图形A绕点O逆时针旋转，再向下平移3格得到图形C．
(3)以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形D．

【推荐1】如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)过点作轴于点，求；
(3)轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)已知与关于轴对称，画出；
(2)的面积是_________；
(3)在轴上找一点，使得的周长最小，点的坐标为_________．

【推荐3】如图，长方形中，，，为长方形上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点P运动时间为x秒，△APD的面积为．
   
(1)填空：
①当时，对应的值为          ；
②当时，与之间的关系式为         ；
(2)当时，对应的值为        ；
(3)当在线段上运动时，是否存在点使得 的周长最小？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由．