【推荐1】如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数5，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如：．

(1)求线段的长；
(2)以数轴上某点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，求点表示的数；
(3)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过秒时，，求出的值．

【推荐2】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－6的两点之间的距离是         ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，则点A和B之间的距离是            ，若∣AB∣＝3，那么x为             ；
（3）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

【推荐3】如图所示．点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，，．

(1)点A表示的数是______；
(2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点；
(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．

【推荐2】在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“伴侣点”．如图，点A表示的数为．

(1)在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P；
(2)当点P表示的数为，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数     ；
(3)点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为       （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C，且a、b、c满足．

(1)求a、b、c的值；
(2)若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位秒、3个单位/秒．运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“”表示）和点A和点B之间的距离（用“”表示）（用含t的式子表示）；
(3)若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒．设运动时间为t（秒）．存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的，请直接写出时间t的值．

【推荐1】【知识背景】数轴上，点表示的数为，则两点的距离，的中点表示的数为，
【知识运用】已知数轴两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为．

(1)______，______；
(2)若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段AP的中点时则点对应的数为______；
(3)若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间，点到线段中点的距离恰好是1?（列一元一次方程解应用题）；
(4)若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过______后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？（请直接写出答案．）

【推荐2】已知实数满足．
（1）求的值；
（2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角
形的面积；若不能，请说明理由．

【推荐3】化简并求值：（+）÷，其中x、y满足|x+1|+（2x﹣y﹣1）²＝0．

【推荐1】如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动．

(1)、两点从出发开始到几秒时，梯形的面积为？
(2)、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离是？
(3)设梯形的面积为，则与、移动时间的函数关系式为         ．
(4)设梯形的面积为，则与、移动时间的函数关系式为     ．

【推荐2】如图，在正方形中，，点M在上，且，动点P从点M出发，以每秒3个单位的速度沿折线运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒5个单位的速度在B、C之间往返运动，当点P到达终点D时，另一个点也随之停止运动．记点P运动的时间为t（单位：s）．
   
(1)当点P在上运动，且Q由运动时，若，求t的值；
(2)在运动过程中，连接，记D、P、M、Q围成的图形面积为S，直接写出S与t的关系式，并写出t的取值范围；
(3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使点B、D、P围成的三角形与点B、D、Q围成的三角形全等，若存在请直接写出t的值，若不存在请说明理由．

【推荐3】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．
根据以上知识解题：

(1)若数轴上两点A、B表示的数为x、，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为____；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为____．
(2)的最小值为_____，此时x的取值是_____；
(3)已知时，x的取值是_____．
(4)的最小值为_____，此时x的取值是_____．