【推荐1】(1)模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.求证：△BEC≌△CDA；
(2)模型应用：
①已知直线y＝x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线.求直线AC的解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.

【推荐2】如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．

   

(1)求直线的解析式；
(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．

【推荐3】如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l₁分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l₂与l₁交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l₂的解析式；
（2）求△AOC的面积S_△AOC；
（3）一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点，直接写出k的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)填空：①直线的表达式为______；
②当时，的取值范围是______；
(2)在轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设直线分别与直线交于两点，当时，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OB上，将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P在直线DC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，直接写出点P的坐标 　 　（不包括这两个三角形重合的情况）．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，中点的坐标为，点的坐标为．

（1）将绕点顺时针旋转得到，请你画出旋转后的图形；
（2）请用无刻度直尺作的角平分线，并直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，连接AD，点E在AB的延长线上，点F在AC边上，∠EDF=120°，ED= DF．写出AD与BC垂直的理由．

【推荐2】如图，在四边形中，，连接，点在上，连接．若，．
   
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．

【推荐3】如图，已知在中，，是上一点，延长至点，使．连接交于点，求证：．