【推荐1】如图，点在线段上，，，，交于点.
   
(1)尺规作图：过点作线段的垂线交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证：（请补全证明过程）.
证明：∵，
∴ ① .
在和中，

∴
∴， ② ，
∴，
∴，
∴，
∴ ③ ．
∵ ④ ，
∴．

【推荐2】已知，如图中，、的平分线相交于点，过点作交、于、．
   
(1)如图1若，图中有________个等腰三角形，且与、的数量关系是________．
(2)如图2若，其他条件不变，（1）问中与、间的关系还成立吗？请说明理由．
(3)如图3在中，若，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．请直接写出与、间的数量关系是．

【推荐3】如图，四边形和四边形都是正方形，点在射线上，交于点交延长线于点．

(1)若为的中点，求证：；
(2)求证：．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．

【推荐2】如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．

【推荐3】如图，中，于点E，于点F．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图，是等边三角形，D是边上一动点（不与点B，C重合），连接．点E，F分别在线段，的延长线上，且．

(1)求的度数；
(2)猜想与的数量关系，并证明；
(3)探索当点D从点B运动到点C的过程中，的周长是否存在最小值？若存在请说明理由．

【推荐2】在中，，，，，点D是射线上的一个动点，是等边三角形，点F是的中点，连接．

(1)如图，点D在线段上时，
①求证：；
②连接BE，设线段，，求的值；
(2)当时，求的面积．

【推荐3】如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．

(1)若∠EFG＝32°，求∠FEG的度数；
(2)求证：AF＝DE．