【推荐1】新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线作该平面图形的二分线解决问题:
（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______
②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若则EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.并说明理由.

(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证:CF是四边形ABCD的二分线.

【推荐2】如图，在中，，分别平分和，过点作，分别交边于点和点，如果的周长等于14，的周长等于9，求的长．

   

【推荐1】已知：正方形中，对角线与交于O点，点E为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)猜想、、之间的数量关系，并证明．

【推荐2】在如图所示的三角形纸片中，，（如图虚线表示折痕）：
①折叠三角形纸片，使点与点重合；
②将折叠后的纸片再沿折叠．

(1)由步骤①可以得到哪些等量关系？试写出三个结论．
(2)请证明；
(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？请说明理由．

【推荐1】如图，在中，．

(1)在边上找一点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

【推荐2】下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．

已知：和圆外一点P．
求作：过点P的的切线．
作法：①连接；作的垂直平分线与交于点M；②以半径作，交于点A，B；③作直线；
所以直线为的切线．
请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证明．
证明：连接．
∵为的直径，
∴__________=__________（__________）（填推理的依据）．
∴
∵为半径，
∴直线为的切线．（__________）（填推理的依据）．

【推荐3】如图，在中，，．

(1)尺规作图：做斜边的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，证明：．
证明：连接__________．
是的垂直平分线，
______，
______，
______，
，
，
，
．

【推荐1】如图，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，点C从点O出发沿向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿向终点O运动，作轴，交折线于点M，作轴，交折线于点N，设运动时间为t．

(1)求直线的表达式；
(2)在点C、点D运动过程中，当点M、N分别在，上时，求证：四边形是矩形．
(3)点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P、O、A、C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．

(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB．求证：BC＝AC＋AD；
(2)如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．

【推荐3】如图，在菱形中，，菱形的面积为60，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形．

(1)求菱形的高．
(2)如图1，点在上.求证：．
(3)若，当过中点时，求的长．