【推荐1】在中，，，平分交AC于点D，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)如图2，若在线段上取一点M（不与点C、D重合），在的延长线上截取，连接、，求的度数．

【推荐2】图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
   
(1)在图①中的边上找到一点，使；
(2)在图②中找到一格点，连接，使；
(3)在图③中找到一格点，连接，使．

【推荐1】我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

（1）如图1，点P在线段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长．

【推荐2】如图，已知为的直径，F为上一点，平分且交于点C，过点C作交的延长线于点D，延长、交于点E，连接、．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)求证：．

【推荐3】已知，如图，在中，为边上的中线，且，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在对角线AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：ED＝EF；
（2）若四边形DECG的面积为9，求CE+CG的值．
   

【推荐3】如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点G．
   
(1)求证：；
(2)若，，则           ．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得．

(1)如图①，当旋转后满足轴时，求点的坐标；
(2)如图②，当旋转后点C恰好落在轴正半轴上时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

【推荐2】综合与实践
问题情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．
如图1，已知，点与点重合，其中，．

(1)将图1中的两个全等的和按如图2所示方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连接，求证；．
(2)将图1中的绕点按逆时针方向旋转（如图），然后分别延长，，它们相交于点，连接．求证：为等边三角形．
(3)将图1中的绕点按顺时针方向旋转（如图），线段和相交于点，连接，求线段的长．

【推荐3】如图所示，在中，以为边向外作等边三角形，把绕点按顺时针方向旋转后到的位置，点，，在同一直线上．若，，求的度数和的长．