【推荐1】已知：是最大的负整数，且满足，
(1)直接写出_________，_________，_________．
(2)所对应的点分别为，若点A以每秒个单位长度的速度运动，点和点分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点A与点之间的距离表示为．
①当点A向右运动，且时，请问：的值是否随着时间的变化而变化．
②当的值不随着时间的变化而变化，求的值．

【推荐2】已知两点在数轴上的位置如图所示，其中点表示的有理数为，且，从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

(1)当时，线段的长为______，点表示的有理数为______；
(2)用含的代数式表示线段的长；
(3)若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出线段的长．

【推荐3】在同一直线上的三点、、，若满足点到另两个点、的距离之比是，则称点是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点在线段上时，若，则称点是的亮点；若则称点是的亮点，当点在线段的延长线上时，若，称点是的暗点．例如，如图，数轴上点、、、分别表示数、、、．则点是的亮点，又是的暗点，点是的亮点，又是的暗点．
   
(1)如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
   
的亮点表示的数是______，的亮点表示的数是______．
的暗点表示的数是______，的暗点表示的数是______．
(2)如图，数轴上点所表示的数为，点所表示的数为．一只电子蚂蚁从点出发以个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为秒．
   
①求当为何值时，是的暗点；
②求当为何值时，，和三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

【推荐1】在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：
规律发现：在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：
①点表示的数是2，点表示的数是6，则线段的中点表示的数为4；
②点表示的数是，点表示的数是7，则线段的中点表示的数为 ；
③点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为     ．
直接运用：将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则值为 ，若将从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与的顶点     重合．

类比迁移：如图（2）：，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

【推荐2】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示．

(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为，则　     　；
(3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？

【推荐3】对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2．

(1)若点C在线段上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 　 　；
(2)若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
(3)点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当点E恰好是点A关于点B的“2倍分点”时，直接写出t的值．

【推荐1】小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
（1）操作一：如图1，将，沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为．如果，，求的周长．

（2）操作二：如图2，小王拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，，请求出的长．

【推荐3】如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，求的值．