【推荐3】请阅读下列材料，并完成相应任务．
塞瓦定理
塞瓦定理载于年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大 发现．如图，塞瓦定理是指在内任取一点 ，延长分别交对边于，则．
   
任务：
（1）当点分别为边的中点时，求证：点为的中点；
（2）若为等边三角形，，点是边的中点，求的长．

【推荐1】已知：在平行四边形中，过点作于点交于点，作于点，且．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，作交于点，连接，求证：．

【推荐2】如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，且每个三角形的面积等于面积的2倍．

【推荐3】如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，且，连接，，，交于点O，已知．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求对角线的长．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线与点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．

(1)求证：；
(2)当时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．

【推荐2】如图，平行四边形ABCD中，过A作于M，交BD于E，过C作于N，交BD于F，连结AF、CE．

(1)求证：；
(2)求证：当时，四边形AECF是菱形．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)点P是边BC上的动点（不包括端点），过点P作，，垂足分别为E，F，求证：．

【推荐1】已知，如图，在四边形中，，，，垂足为点E．

(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐2】图①、图②、图③、图4均是4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A、B均在格点上．在图①、图②、图③、图④中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法．

(1)在图①中，以线段为底边画一个等腰直角．
(2)在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10．
(3)在图③中，以线段为边画一个中心对称四边形，并且其中一对内角为．
(4)在图④中，以线段为边画一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角．

【推荐3】如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当，时，则四边形的面积为     ．