【推荐1】如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，，，E、F分别为垂足，若，，求AP的长．

【推荐2】请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；
（2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．

【推荐3】如图，已知正方形的边长为10厘米，点E在边上，且厘米，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．
   
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，与是否全等？请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使与全等；此时点Q的运动速度为多少？

【推荐1】如图，直线经过上的点M，并且，交于点N．

(1)求证：直线是的切线；
(2)当时，求的度数．

【推荐2】如图△ABC为等边三角形，直线aAB，D为直线BC上任一动点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E．

(1)若D恰好在BC的中点上(如图1)
①求证CD=CE；
②求证：△ADE是等边三角形；
(2)若D为直线BC上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在、上，于点D．

（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）求证：．