如图，抛物线
与直线
相交于
两点，且抛物线经过点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线
轴于点D，交直线
于点E，当
时，求P点坐标；
(3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形
的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
与直线相交于两点，且抛物线经过点． (1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线
轴于点D，交直线于点E，当时，求P点坐标；(3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形
的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
更新时间：2024-01-09 12:19:56
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c分别与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B（﹣1，0），且OC＝4OB，点P（m，0）为线段OA上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，连接AC，交PQ于点M．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当点M分线段PQ的比为1：2时，求m的值．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当点M分线段PQ的比为1：2时，求m的值．
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(0.65)
【推荐2】如图，抛物线
经过
，
两点．
(2)点C为直线上方抛物线上一动点，过点C作
，垂足为点D，作
轴，交于点E，求
的最大值及此时点C的坐标．
经过，两点．
(2)点C为直线
上方抛物线上一动点，过点C作，垂足为点D，作轴，交于点E，求的最大值及此时点C的坐标．
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；
时，y的取值范围为 ．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，
，
，直线
是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点D，连接
．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D在x轴的下方，当
的面积是
时，求D点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以
为边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点D，连接．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D在x轴的下方，当
的面积是时，求D点的坐标；(3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以
为边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，抛物线y=﹣
x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，点B的坐标；
（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
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交
的解析式为
的面积
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(0.65)
【推荐1】如图是一次体操跳台训练的截面示意图，
和线段
分别为跳板和跳马面．取地面为
轴，跳板
边所在直线为
轴建立平面直角坐标系，则
，
，
，
．已知一名体操运动员在跳板边上的点
起跳，第一次腾空的路线为抛物线
，双手撑跳马面后第二次腾空的路线为抛物线
（
，
为正数，计算结果精确到0.1，
）．的宽为 
，求所在直线的表达式；
(2)若运动员在距离地面
的点处起跳，判断其双手是否会撑在跳马面上；
(3)运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为
，越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为
，直接写出当
时，
的取值范围．
和线段分别为跳板和跳马面．取地面为轴，跳板边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，．已知一名体操运动员在跳板边上的点起跳，第一次腾空的路线为抛物线，双手撑跳马面后第二次腾空的路线为抛物线（，为正数，计算结果精确到0.1，）．
的宽为 ，求所在直线的表达式；(2)若运动员在距离地面
的点处起跳，判断其双手是否会撑在跳马面上；(3)运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为
，越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为，直接写出当时，的取值范围．
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(0.65)
【推荐2】若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝
同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
(1)判断y＝2x﹣1与y＝
是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由．
(2)已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝
存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．
同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．(1)判断y＝2x﹣1与y＝
是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由．(2)已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）x+2m+2与反比例函数y＝
存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2020，求m的值．
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适中
(0.65)
【推荐3】已知抛物线C1：y＝x2﹣4x+3m和C2：y＝mx2﹣4mx+3m，其中m≠0且m≠1．
(1)抛物线C1的对称轴是 ，抛物线C2的对称轴是 ；
(2)这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线EF与x轴的位置关系；
(3)设抛物线C1的顶点为M，C2的顶点为N；
①当m为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数m，使得MN＝2EF？若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由．
(1)抛物线C1的对称轴是 ，抛物线C2的对称轴是 ；
(2)这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线EF与x轴的位置关系；
(3)设抛物线C1的顶点为M，C2的顶点为N；
①当m为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数m，使得MN＝2EF？若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由．
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