【推荐1】如图，直径为1个单位的圆片，是圆片的直径．
（1）将圆片上点与数轴上的原点重合．
①把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点的位置，点表示的数是___________；（结果保留）
②圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
第几次滚动后，点距离原点最远？当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？（结果保留）

（2）将圆片上点与数轴上一点重合，点表示的数是，圆片沿同一方向滚动个单位，点到达数轴上点的位置，此时点表示的数与互为相反数，求的值．（结果保留）

【推荐2】如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）

	第一局	第二局	第三局…
甲的手势	石头	剪刀	石头	…
乙的手势	石头	布	布	…

(1)从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
(2)从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
(3)从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．

【推荐3】如图，已知一数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为，0，为36个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．

(1)点B对应的数为__________，甲出发__________秒后追上乙（即第一次相遇）
(2)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）

【推荐1】观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为　 　；若|x﹣6|＝3，则x＝　 　．
（3）结合数轴求出|x﹣2|+|x+1|的最小值为　 　，此时符合条件的整数x为　 　．

【推荐2】如图，直径为1个单位的圆片，是圆片的直径．
（1）将圆片上点与数轴上的原点重合．
①把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点的位置，点表示的数是___________；（结果保留）
②圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
第几次滚动后，点距离原点最远？当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？（结果保留）

（2）将圆片上点与数轴上一点重合，点表示的数是，圆片沿同一方向滚动个单位，点到达数轴上点的位置，此时点表示的数与互为相反数，求的值．（结果保留）

【推荐3】如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且．
（1）则        ，        ，A、B两点之间的距离=        ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动．

【推荐1】如图，数轴上两个动点A，B起始位置所表示的数分别为，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．

(1)若A，B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度．
(2)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？
(3)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有，求C点的运动速度．

【推荐2】如图，已知在数轴上有三个点A，B，C，O是原点，其中A，B，C三点表示的数分别是 ，动点P从点O出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动：同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为每秒a个单位 ；运动时间为t（单位：秒）．

(1)求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
(2)若Q的速度a为每秒6个单位，那么经过多长时间P，Q两点相距个单位？
(3)当时，请求出点Q的速度a的值（注：表示Q、B两点之间的距离）．

【推荐3】数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系， 形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：
   
(1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示数的点与表示数      的点重合，表示数的点与表示数       （用含a 的式子表示）的点重合；
(2)操作2：在计算满足的x的值时，也可以通过折叠数轴的方法来解决：先在数轴上取表示的点，然后沿着该点折叠数轴，最后找到距离该点3个单位长度的点，读取数据得       ；利用该方法求出满足的x的取值范围为       ；
(3)操作3：在数轴上A 、B 两点对应的数分别为、20，数轴上一点C 对应的数为x，数 轴上一点D 与点C 始终保持18个单位长度（点D 位于点C 的左侧）．折叠数轴，使得 C、D 重合，且折叠后A 、B 两点之间的距离为10，求出x 的值．

【推荐1】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．
①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？
②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．

【推荐2】先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x-3|=2．
解：当x-3≥0时，原方程可化为x-3=2，解得x=5；
当x-3＜0时，原方程可化为x-3=-2，解得x=1．
所以原方程的解是x=5或x=1．
（1）解方程：|3x-2|-4=0．
（2）解关于x的方程：|x-2|=b+1

【推荐3】阅读下面的解题过程并回答问题.
解方程:.
解:①当时，原方程可化为，解得.经检验，符合题意；
②当时，原方程可化为，解得.经检验，x的值不合题意，舍去;
③当时，原方程可化为，解得音.经检验，符合题意.
所以原方程的解是或.
(1)根据上面的解题过程，求方程的解;
(2)根据上面的解题过程，求方程的解;
(3)方程        解.(填“有”或“无”)