2022版《数学课程标准》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力，目前我们已经具备应用已学知识证明其他结论的能力．请阅读下列材料，完成相应任务．
【方法解析】
【数学思想】
（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是________；
A．转化思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．从一般到特殊思想
【知识迁移】
（3）如图3，点
是线段
上一点，
，点
是线段上一点，分别连接
，
点
，
分别是和的中点，连接
．若
，
，
，请求的长．
【方法解析】
| 求证：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 如图1，  中， ， 是斜边 上的中线．求证： ．分析：要证明 等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到，使得 ．连接 ， ．可证四边形 是矩形，由矩形的对角线相等得 ，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到． |
【数学思想】
（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是________；
A．转化思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．从一般到特殊思想
【知识迁移】
（3）如图3，点
是线段上一点，，点是线段上一点，分别连接，点，分别是和的中点，连接．若，，，请求的长．
20-21八年级下·山西吕梁·期末 查看更多[8]
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更新时间：2024-01-09 20:30:16
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适中
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【推荐1】图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作的中线．
(2)在图②中，在边上找一点
，
边上找一点
，连结
，使得
，且
．
(3)在图③，在边上找一点，连结，使
的面积为
．
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作
的中线．(2)在图②中，在
边上找一点，边上找一点，连结，使得，且．(3)在图③，在
边上找一点，连结，使的面积为．
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名校
【推荐2】如图，为 
的直径，点在 上，与过点 的切线互相垂直，垂足为 
．连接 并延长，交 的延长线于点 ．
(1)求证：
;(2)
，
，求 
的长．
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是
和
互相平分．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，菱形
的对角线，相交于点O，E是的中点，
于F点，
交于点G．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，
，求
和
的长．
的对角线，相交于点O，E是的中点，于F点，交于点G． (1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，，求和的长．
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，从地面
，
两地测量空中处一个气球，分别测得仰角为
，
． 已知两地相距
，当气球沿着与平行的线路飘移5秒后到达点
，在处测得气球的仰角为
． 求：
(2)气球飘移的速度．
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
，两地测量空中处一个气球，分别测得仰角为，． 已知两地相距，当气球沿着与平行的线路飘移5秒后到达点，在处测得气球的仰角为． 求：
(2)气球飘移的速度．
（参考数据：
，，，，，）
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（即
）的山坡
，信号塔底端Q到坡底A的距离为
．当太阳光线与水平线所成的夹角为
时，信号塔顶端P的影子落在警示牌
，
．
______m，
______°；
，
，
）
