【推荐1】如图，已知矩形，，D是矩形边上的一点且满足，点P从点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

(1)求点D的坐标；
(2)当时，求t的值；
(3)以P为圆心，为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆P与四边形的边（或边所在的直线）相切时，直接写出t的值．

【推荐2】平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为：，P、Q是这个正方形外两点，且．给出如下定义：记线段的中点T，平移线段得到线段（其中、分别是P、Q的对应点），记线段的中点．若点、分别落在正方形的一组邻边上，或线段与正方形的一边重合，则称线段长度的最小值为线段到正方形的“平移距离”，称此时的点为线段到正方形的“平移中点”．例如：如图，线段，平移线段到正方形内，得到两条线段和，这两条线段互相平行，若，分别为和的中点，则点为线段到正方形的“平移中点”．

(1)点．
①当时，则线段到正方形的“平移距离”d为　　　　　；
②当线段到正方形的“平移距离”时，直接写出a的取值范围．
(2)线段的中点T的坐标为．
①当线段时，求线段到正方形的“平移距离”d的最小值；
②当时，请画出所有线段到正方形的“平移中点”所组成的图形，并直接写出线段到正方形的“平移距离”d的取值范围．

【推荐3】对于平面直角坐标系中的点及图形，有如下定义：若图形上存在、两点，使为等腰直角三角形，且，我们则称点为图形的“关联点”．
(1)已知点，，在点，，中，线段的“关联点”是________；
(2)直线分别交轴、轴于、两点，若点为线段的“关联点”，求的取值范围；
(3)已知直线分别交轴、轴于、两点，若线段上的所有点都是半径为1的的“关联点”，直接写出的取值范围．

【推荐2】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10cm，CD＝4cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q从点C出发，沿DC方向在DC的延长线上匀速运动，速度为1cm/s；当点P到达点B时，点Q停止运动．过点P作PE∥BD，交AD于点E．连接EQ，BQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）连接PQ，当t为何值时，PQ∥AD？
（2）设四边形PBQE的面积为y（），求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PBQE的面积为四边形ABQD面积的，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使EQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线经过定点A．
（1）直接写出A点坐标；
（2）直线y=t （t<6）与抛物线交于B，C两点（B在C 的左边），过点A作AD⊥BC于点D，是否存在t的值，使得对于任意的m，∠DAC=∠ABD恒成立，若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图，当m=1时，直线y=2x交对称轴于点E，在直线OE的右侧作∠EOP交抛物线于点P，使得tan∠EOP=，已知x轴上有一个点M（t，0）， EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OB的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P．

(1)当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
(2)当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．
(3)把L在直线MP右侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最低点的坐标；
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀，且满足﹣6≤x₀≤﹣4，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．

【推荐2】定义：有一条边等于这条边上高的两倍的三角形叫做底倍高三角形，这条边叫做这个三角形的倍底．

(1)概念理解：
请你根据上述定义举一个底倍高三角形的例子：______；
(2)问题探究：在平面直角坐标系中，抛物线过点，点，是以为倍底的底倍高三角形．
①直接写出点所在图形的函数关系式；
②设点是抛物线位于上方任意一点，当取最小值时，求点的坐标；
(3)应用拓展：
在（2）的条件下，已知的半径为，圆心在直线上，且点在上，设圆心的横坐标为，试直接写出的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．

(1)当时，直接写出点，，的坐标；
(2)如图，直线交x轴于点，若，
求的值；
将直线向上平移个单位得到直线，直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(3)如图，在（）的条件下，若点为的中点，连接，动点在第一象限的抛物线上运动，点作轴的垂线．垂足为，交于点，交直线于点，过点作，垂足为．是否存在与和的最大值？若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由．