【推荐1】如图，在中，是边上的高，平分交于点，交于点，若，.

（1）求的度数；（2）求的度数.

【推荐2】如图，在长方形中，，，现将该长方形沿对角线折叠，使点落在对点处，交于点．

(1)试说明；
(2)求的长．

【推荐3】如图，在中，点O为对角线，的交点，过点O的直线分别交，于点E，F，连接，．
   
求证：
(1)；
(2)．

【推荐1】如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．

【推荐2】已知：如图，在四边形中，，点E是的中点，连接、BD、DE．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当______时，是等边三角形．并说明理由．

【推荐1】如图，在中，，请用尺规作图法在AB上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
   

【推荐2】如图，，是的两条直径，弦于点，，的延长线交于点，连结．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA′ 和S_△BCB′．

1.（1）直接写出S_△ACA′ ︰S_△BCB′ 的值                  ；
2.（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S_△ACA′ 与S_△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．