【推荐1】课上老师提出一个问题：“如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．”

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题如图1，图2，图3所示．

（1）补全甲同学的分析思路．
辅助线：过点作．
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求________和___________的度数之和；
②由辅助线作图可知；
③由，推出_________________，由此可推出；
④由已知，可得，所以可得的度数，从而可求的度数．
（2）请你根据乙同学所画的辅助线，补全求解过程．
解：过作___________________，交于点．
___________________________（两直线平行，同位角相等）．
，
，
（_______________________）．
∵．
（____________________________），
，
_______________________．
（3）请你根据丙同学所画的辅助线，求的度数．

【推荐2】（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t=______________，使得CD与AB平行．

【推荐3】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2，请说明：∠A＝∠C．
解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴　           　（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠ADC（　          　）
∴∠3＝∠1
又∵∠1＝∠2（已知）
∴　           　（等量代换）
∴　         　（　           　）
∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠A＝∠C（　     　）

【推荐1】如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD相交于点O，求证：AE∥CF．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

【推荐1】如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=10，求△ADE的周长
（2）若∠BAC=128°，求∠DAE的度数

【推荐2】如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接．

(1)若，求的度数．
(2)若，且的周长为，的周长为，求的长．

【推荐3】如图所示，，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE．
求证：AC平分∠DAE