【推荐1】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求的面积．

【推荐2】如图，菱形的边在x轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点C，与y轴交于点E，连接．

(1)分别求B点、C点坐标；
(2)求k，b的值；
(3)求的面积．

【推荐3】如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边AD、BC上，直线EF垂直平分对角线AC，垂足为点 O，M、N 分别为线段 EC、OC 的中点．
（1）求证：四边形EAFC是菱形．
（2）若AB＝4，DA＝8，则tan∠MAN＝       ．

【推荐1】某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下：如图，两侧最长斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内．测得，，米，请帮助该小组根据测量数据，求斜拉索顶端点到的距离．（参考数据：，，，，，．）

【推荐2】两栋居民楼之间的距离，楼和均为10层，每层楼高为．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为30°，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？（参考数据：，）