题型：解答题-问答题
难度：0.85
引用次数：78
题号：21460250
如图，已知直线
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形
面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以
为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形
面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以
为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-01-14 21:34:00
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【推荐1】抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为
，点C的坐标为
，抛物线顶点为D．
(1)求抛物线解析式；
(2)在抛物线对称轴上取一点P，使得
最短，求点P坐标．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，抛物线顶点为D．(1)求抛物线解析式；
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最短，求点P坐标．
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【推荐2】已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）经过A（m，n）、B（2-m，n）两点．
(1)求a、b满足的关系式；
(2)如果抛物线的顶点P在x轴上，△PAB是面积为1的直角三角形，点C是抛物线上动点（不与A、B重合），直线AC、BC分别与抛物线的对称轴交于点M、N．
①求抛物线的解析式；
②求证：PM=PN．
(1)求a、b满足的关系式；
(2)如果抛物线的顶点P在x轴上，△PAB是面积为1的直角三角形，点C是抛物线上动点（不与A、B重合），直线AC、BC分别与抛物线的对称轴交于点M、N．
①求抛物线的解析式；
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之间近似二次函数关系，可满足关系式
．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米．
，求14点时
的值．
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【推荐1】抛物线
与y轴交点坐标是
．
(1)求出m的值并画出这条抛物线；
(2)求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3)当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
与y轴交点坐标是．(1)求出m的值并画出这条抛物线；
(2)求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
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【推荐2】小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力，当球飞行的水平距离为9米时，球达到最大水平高度为12米．已知山坡OA与水平方向的夹角为30o，O、A两点相距 
米．请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题：
（1）求出点A的坐标；
（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．
米．请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题：（1）求出点A的坐标；
（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．
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，（
，a，b均为常数）经过点（3，13），分别交y轴正半轴于点C，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．
时，求AB的长．
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【推荐1】如图，正方形
的边长为3，现将正方形绕点C顺时针旋转
得正方形
，
，
，
，
的对应点分别为
，
，
，
．
(1)如图，当正方形的对角线
落在
的延长线时，
与
相交于点
，连接
，则旋转角
______；
的周长=______；
(2)当旋转角
，与
相交于点，，
的延长线分别与的延长线相交于点
，
，求
的值；
(3)当旋转角为锐角，且两个正方形重合的面积是原正方形面积的
时，直接写出旋转角α的正切值；
(4)当旋转角
，点P在直线
上，点
在射线上，点
在与直线的距离为2的直线上时，若以点，
，，四点为顶点的四边形是菱形，直接写出菱形的周长．
的边长为3，现将正方形绕点C顺时针旋转得正方形，，，，的对应点分别为，，，． (1)如图，当正方形
的对角线落在的延长线时，与相交于点，连接，则旋转角______；的周长=______；(2)当旋转角
，与相交于点，，的延长线分别与的延长线相交于点，，求的值；(3)当旋转角
为锐角，且两个正方形重合的面积是原正方形面积的时，直接写出旋转角α的正切值；(4)当旋转角
，点P在直线上，点在射线上，点在与直线的距离为2的直线上时，若以点，，，四点为顶点的四边形是菱形，直接写出菱形的周长．
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【推荐2】如图，
为
的直径，为半圆上一动点，过点作的切线
，过点作
，垂足为，与交于点，连接
，
，
，交于点．
（1）求证：
；
（2）若
，连接
，
①当
______时，四边形
为菱形；
②当______时，四边形
为正方形．
为的直径，为半圆上一动点，过点作的切线，过点作，垂足为，与交于点，连接，，，交于点．（1）求证：
；（2）若
，连接，①当
______时，四边形为菱形；②当
______时，四边形为正方形．
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【推荐1】已知如图所示，直线经过点
和
，它与抛物线
在第一象限内交于点，且
的面积为4．的表达式；
(2)求
的值．
经过点和，它与抛物线在第一象限内交于点，且的面积为4．
的表达式；(2)求
的值．
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【推荐2】如图，二次函数的图象交
轴于
，
，交
轴于
．
(1)求这个二次函数的解析式的一般式；
(2)若点
为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点运动过程中，四边形
面积的最大值，并求出此时点的坐标．
轴于，，交轴于． (1)求这个二次函数的解析式的一般式；
(2)若点
为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点运动过程中，四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
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与x轴交于
两点，与y轴交于点C．点P为抛物线第二象限上一动点，连接
，求
面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
